Определение Булева функция
Булева функция (или логическа функция или функция Булева функция английски Булев ...) на променливите - картографиране, където - Булева комплект.
Логическите елементи и комплекти обикновено се тълкуват като логически стойности "вярно" и "невярно", въпреки че по принцип те се третират като официални символи, не носят специфично значение. Елементите на декартовата продукт, наречен булеви вектори. Множеството от всички булеви функции на произволен брой променливи често се посочи и п променливи -. Булеви функции са наречени на математик Джордж Бул семейство.
[редактиране] Основи
функция Arity (английски arity.) - броят на неговите аргументи.
Всяка матрични булева функция е напълно определена от нейните стойности на потребителите, т.е. всички булеви вектори на дължина. Броят на такива вектори е равна. Тъй като всяка функция вектор булева може да приеме една стойност, или на броя на всички п булеви функции -ary равни. Фактът, че всеки Булева функция се дава от крайно множество данни, позволява да ги представлява във формата на таблици. Тези таблици се наричат истината маси, и като цяло имат следния вид:
Почти всички булеви функции на малки arities (и) са исторически и имат конкретни имена. Ако стойността на функцията не зависи от една променлива (тоест, по-точно казано, за всеки две булеви вектори, които се различават само в стойността на тази променлива, стойността на функцията им е един и същ), тази променлива се нарича сляпо (инж. Dummy променлива).
[Edit] nullary функция
Когато броят на Булева функционира едно и също, като първият от тях е идентично, равна, а вторият. Те се наричат булеви константи - идентично нула и единица идентични.
[Edit] Унарни функция
Когато броят на Булева функционира една и съща.
Таблица булеви функции на една променлива:
Функцията се нарича двойна (инж. Двойствеността) функция, ако.
Лесно е да се покаже, че в това уравнение, и може да се промени, т.е., функции и двойна един до друг. От най-простите функции са двойно помежду си и постоянно, и законите на Де Морган двойственост трябва съвпад и дизюнкция. Идентичност функционират като функцията на отрицание е двойна към себе си.
Ако на мястото на всяка функция на своята двойна, обърни се на дясно отново в самоличността на Булева идентичност. В горните формули, лесно да намерят взаимно двойна двойка.
[Член] суперпозиции
[Член] Тегло система, пости критерий
[Edit] Представяне на булеви функции
Теорема на Великия пост отваря пътя за представяне на булеви функции синтактичен начин, който в много случаи е много по-удобно, отколкото масата за истина. Отправната точка тук е определянето на цялостни системни функции. След това всеки Булева функция може да бъде представена от някои термин в подписа, който в този случай също се нарича формула. В сравнение с избраните функции на системата полезни да знаем отговорите на следните въпроси:
- Как да се изгради на тази функция, представляваща нейната формула?
- Как да се провери, че две различни формули са еквивалентни, а именно, да даде същата функция?
- Например: Има ли начин да се въвеждат произволно формула еквивалентно на каноничната си форма, така че двете формули са еквивалентни, ако и само ако техните канонични форми са едни и същи?
- Що се отнася до тази функция за конструиране представлява формула му с някои желаните свойства (например, най-малкият размер), и е възможно?
Положителните отговори на тези въпроси и по-значително увеличение на практическата стойност на избраните функции на системата.