Джон геометрия

Повърхност и обем на геометрични твърди

§ 114. пирамида.

Пирамида нарича геометрична тяло граничи полигон нарича пирамида база, и триъгълници с общ връх, наречен страничните лица.

Общата връх на страничните повърхности се нарича върха на пирамидата.

Височината на пирамидата се нарича перпендикулярно падна от върха на пирамидата на основата му (фиг. 426).

Pyramid, чиято основа е правилен многоъгълник, а височината от отигравания в центъра на основата, се нарича правилно. Странични лица на редовна пирамида - равни помежду си равностранен триъгълник.

Vycota дясната страна на лицето на пирамидата, падна от върха към страната на основата, наречен Апотема пирамида.

В чертежите, 427, 428, 429 са сканиране на изображения и редовни пирамиди: триъгълни, четириъгълни и шестоъгълни. На фигурата 430 показва, египетските пирамиди.

Направете почистване на редовни пирамиди изобразени на чертежите, 427, 428, 429, както и производството на един модел на пирамидите.

2. Повърхността на пирамидата.

За определяне на страничната повърхност на пирамидата, трябва да се намери сумата от площите на всички свои странични лица.

Ако някоя част от страничната повърхност на пирамида добавя своя отпечатък, можете да получите от общата площ на пирамидата.

За краткост, да речем, на страничната повърхност на пирамидата и общата повърхност на пирамидата, като се пропуска думата "площ".

1. В основата на редовен пирамида - триъгълник със страна 12 cm Апотема пирамида. - 20 см.

Изчислете:
а) базова площ,
б) странична повърхност,
в) по цялата повърхност на пирамидата.

2. Страничните повърхности на редовен триъгълна пирамида - равностранен триъгълник. е равна на база страна см. Изчислява се страна и по цялата повърхност на пирамидата (фиг. 431).

3. За да се реши този проблем чрез поставяне на втора лицата на пирамидата под формата на успоредник (фиг. 432).

3. Обемът на пирамидата.

Високата училището Доказано е, че обемът на пирамидата е 1/3 от обема на призма, имаща същото основата на пирамидата и съща височина (фиг. 433).

Следователно, обемът на пирамидата се изчислява по формулата:

където V-обем на пирамидата, S - площ на основата, Н - височина на пирамидата.

За да се илюстрира тази формула се препоръчва да се направи картон права четириъгълна призма и четириъгълна пирамида с еднакви бази и еднакви височини. Ако тази пирамида запълни, като пясък и след това се изсипва този пясък направена в призмата, пясъкът запълни само 1/3 от капацитета на призма. За да се запълни призмата на пясък, е необходимо да се излее в него три пъти от пясък напълнена пирамидата (фиг. 434).

Според по-горе формула за решаване на редица задачи на данните, настанени в следната таблица: