Геометричната смисъла на условия монотонността

Функция намалява :. от допирателната към ос е наклонена под тъп ъгъл.

Основно правило за намиране пропуски монотонност функция. За да намерите функцията на монотонността достатъчно интервали

1) се разделят функциите на съществуване регион на интервали от местата, от които първата производна се равнява на нула или не съществуват,

2) да се определи неговата знак във всеки от тези интервали. Което е достатъчно, за да се изчисли стойността на деривата във всеки един момент на всеки слот в рамките на всеки интервал за производната на постоянен знак (или решаване на неравенство).

Пример 1. Определяне на функцията на монотонността интервали.

▲ Функцията се определя върху цялата реална ос

Ние откриваме първия си производно :. Тя се определя на цялата реална ос и е нула в точките (решен уравнението).

Тези точки разделят домен на функцията на интервали.

Определяне на знака на производно на всеки от интервалите, което е достатъчно, за да се изчисли знак всяка една точка на всеки интервал. За първи интервал е удобно да се взема. следователно, функцията гама се увеличава. За втора интервалът е удобно да се вземе. , Следователно, обхватът на функцията намалява. За трети интервал. , следователно, функцията гама се увеличава.

Резултатите са показани в таблицата.

Забележка. В това, което следва, увеличаване, намаляване функция на интервала обозначен с.

Пример 2. Определяне на функцията на монотонността интервали.

▲ Функцията се определя върху цялата реална ос

Ние откриваме първия си производно :. Производни не съществува и е равна на нула.

Тези точки разделят областта на съществуване на функцията на интервали. ,

За определяне на знака на производната във всеки слот и е удобно да се взема точка. След това. следователно, функцията интервал се увеличава; , Това означава функция интервал намалява; , Това означава интервал функция увеличава.

Пример 3. За да се определи функции монотонност интервали.

▲ Функцията не е дефинирана. т. е. функция домен.

Ние откриваме първия си производно :. Производни не съществува и е равна на нула.

Тези точки разделят областта на съществуване на функцията на интервали. ,

За определяне на знака на производната във всеки интервал е удобно да се взема точка. , След това. Следователно, на интервали, както и се увеличава функционалните; , Следователно, на интервали, и функцията намалява.