И множество делители 2

Ние продължаваме да изследва разделението. Сега ние ще разгледаме понятия като разделители и множество.

Каква е делител?

Ние знаем, че делителя е числото, което показва колко части е необходимо да се разделят на дивидента. Например, в израза 8. 2 = 4, делителят брой е 2. Това показва колко парчета разделени осем. След разделяне на получените 4. Както се вижда от пример 8 се дели на две без остатък.

Делител е само броя, с което се дели дивидент.

Пример 2 1. Броят е делител на осем, защото 8 разделена на две без остатък:

Пример 2. Брой 3 е делител на 9 защото 9 разделена на три без остатък:

Пример 3. Брой 4 не е делител на 10, тъй като 10 не се дели на 4 без остатък:

10. 4 = 2 (2 в остатъка)

Определение. Делител на броя и се нарича числото, което се дели без остатък.

На пръв поглед, определението може да изглежда неразбираемо и объркващо. Това се дължи на факта, че това определение съдържа променлива. Но всичко става ясно, ако вместо променлива заменя с всяка цифра. Например, заместител на променлив брой 12 и прочетете определение:

Делител на числото 12 е числото, за което да се раздели с 12.

Сега определението по-ясно. 12 е делител на числата 12, на които да се дели. Опитайте се да се изброят тези номера:

Всички тези числа е делител на 12, защото 12 разделен от тях без следа. Ще покажем това:

многократен

Когато определен брой не дял остатък с друг, то се нарича кратно на това число. Например, 6 е равномерно дели на три, след това 6 е кратно на 3:

Определение. Множествена брой и нарича число, което се дели на а.

Това определение също присъства променлива. Тази променлива е. Ако вместо променлива да замени всяко число, става веднага ясно определение. Например, заместител на променлив брой 5 и прочетете определение:

Кратно на 5 е числото, което се дели на 5.

Всеки брой на безкрайно много кратни. Например, първият кратно на 5 са ​​номера 5, 10, 15, 20, 25 ... Всички те са неделими от 5, тъй като е разделен на 5 без остатък:

Признаци на делимост на числата

Признаци на делимост на числата се използват, за да се ускори решаването на проблеми. Има много критерии за делимост и други интересни алгоритми, значително ускоряване на решението и се освобождава от излишната бюрокрация. Помислете за най-популярните от тях.

Всяко число, което завършва с нула, се дели на 10. За да се получи лично, хвърлят достатъчно номер 0 в дивидент.

Например 380. 10 = 38. Ние просто хвърли последната нула на броя на 380.

Ако имаме този вид изразяване 385. 10, получавате 38 и 5 в баланс, защото 10 = 380. 38, а пет от остатъка, който не се разделя.

По този начин, ако броят на края цифра 0, тогава е равномерно неделими от 10. Ако завършва в друга фигура, не е равномерно неделими от 10 остатъка в този случай е последната цифра на номера. В действителност, в Пример 385. 10 = 38 (5 в остатъка) и остатъкът е последната цифра на броя на 385, т.е. пет.

делимост знак 5 на 2

Всеки номер, който завършва с нула, и е равномерно неделими от 5, и 2. Примери:

Ако броят на краищата или номер 0 е 5, е кратно на 5. Примери:

Редица се дели на 3, ако сумата от цифрите на този брой се дели на 3. Помислете например за броя 27, сумата от цифрите 2 + 7 = 9. Девет, какъвто го познаваме, се дели на 3, а след това 27, и е разделен на 3:

Редица се дели на 9 ако сумата от неговите цифри се дели на 9. Да разгледаме например броя 18. сумата от неговите цифри 1 + 8 = 9. Девет се разделя на девет, това означава, че 18 е разделен на 9

Разглеждане на броя на цифри 846. Сума 8 + 4 + 6 = 18. Осемнадесет разделя на девет, и след това 846 е разделена на 9:

Дори и нечетни числа

Той призова четно число, което е равномерно дели на 2. Например, броят 20 е още, защото тя се дели на 2:

Се нарича нечетен брой, ако си разделена на две, остатък остава 1. Например броят 21 е странно, тъй като след разделянето му от 2 е остатък 1:

21. 2 = 10 (1 в остатъка)

Как да разпознаем четен брой странно, това се дели на две? Много просто. От единични цифри са дори числата 0, 2, 4, 8, и нечетен са 1, 3, 5, 7, 9. Ако броят на края на четно число, то това число е дори. Ако броят завършва с нечетен брой, а след това тази цифра е странно.

Например, броят 308 е още, защото тя завършва с четен брой. Броят 1024 също е дори, защото тя завършва с четен брой. Числата 305 и 1027 са странни, защото те завършват с нечетни номера.

Разбира се, паритет и нечетни числа могат да бъдат проверени, като разделението на 2, но в този случай, когато може да се направи "на око", считат се раздели ненужни операции.

Прости и съставни числа

Обикновено е числото, което се дели на една и себе си. С други думи, само тя има две разделител. Например, номер 5 е разделена от устройството и от само себе си:

Това означава, че 5 е просто число.

Съединението е число, което има две или повече делител. Например, съединение номер 4, тъй като има две или повече делител 4, 2 и 1:

Средства 4 е съставно число.

председател на множители

Всеки съставно число може да се разлага на основните фактори. В действителност, ние вече правим това при изучаването на темата в замяна изрази. Ако си спомняте, ние казахме, че който и да е параметър в израза може да бъде заменен от един и същ, но написано в различна форма.

И тук ние говорим за факта, че всяко число може да бъде фактор. С други думи, броят присъства под формата на продукт, на няколко фактора.

Представете си числото 4. Ние го разгради до фактори. За тази цел е необходимо да се съберат, че редица други числа, в този случай те трябва да бъдат свързани към умножи знак (х). Очевидно 4 се състои от мултипликатори 2 и 2:

Ние като фактор номер 6. Шест може да бъде сглобена от числата 2 и 3:

Ние фактор броя 8. осем могат да бъдат сглобени от числото 2 и 4, като последната квартет също разлага в фактори 2 и 2. Следователно, вместо последната квартет записа му разлагане:

Голям брой изложени по същия начин. Първо, те са изложени на по-малък брой, а след това на по-малки, докато всеки номер няма да е лесно. Например, за да увеличи броя на множители 180. 180 е два множители 18 и 10:

Сега, ние разпределяме множителите 18 и 10 и от други фактори поотделно:

Сега, разпространи откроените в синьо шест. Този последен номер, който може да се отчете:

Сега, ние събираме всички фактори, изложени заедно:

Факторинг композитен номер само може да бъде решен. Председател на множители не се разлага. Ето защо, когато разширяването въпрос за простите числа, ние благоприятства осъществяването на простите числа не се разлагат.

Има втора метод за разлагане на множители. Това е по-лесно и много подходящ за големи количества. Този метод се състои в това, че първият вертикалната линия се провежда. След това, в ляво писмено делими и десния делители, които след това се събират в множителите.

При разлагане на този метод, се използва делимост признаци, като признаци за делимост от 2, 3, 5 и т.н.

Например, предходната броя 180 разширяване на този метод.

Ние черпим вертикална линия в ляво и първата дивидент записа 180:

Сега ние се приложат критериите за делимост. На първо място, ние проверяваме дали 180 се дели на 2. Ако акциите си, запишете дяволите вдясно от вертикалната линия.

180 се дели на две, така че краищата 180 нула. Напиши двойка вдясно от вертикалната линия:

Сега разделят това 180 2, и за получаване на втори дивидент е 90. запис 90 отляво на вертикалната линия:

Сега ние разделяме 90. Отново използвате знаците на делимост. Проверете първо дали 90 се дели на две.

90, разделена на две, защото 90 завършва с нула. Напиши двойка вдясно от вертикалната линия:

Сега това разделение 90 2, получаваме третата дивидент 45. Напиши 45 в ляво от вертикалната линия:

Сега ние разделяме 45. Отново използвате знаците на делимост. Проверете първо дали 45 се дели на две.

45 2 не е разделена. След това проверете дали 45 се дели на три.

45, разделена на три, тъй като сумата от цифрите на 45 е 4 + 5 = 9 и девет се дели на три. Напишете три вдясно от вертикалната линия:

Разделете тази 45 3 15. получи четвъртия дивидент го напиша в ляво от вертикалната линия:

15. Сега се делят първата проверка дали 15, разделени на две.

15 2 не е разделена. След това проверете дали 15 се дели на три.

15, разделени от 3 защото сумата от цифрите на 15 1 + 5 = 6 и шест разделен на три. Напишете три вдясно от вертикалната линия:

Разделете 15 на 3, получаваме петия дивидент 5. запиша топ пет в ляво от вертикалната линия:

Сега разделете 5. първата проверка дали 5 е разделен на две.

5 не се дели на две. След това проверете дали 5, разделено на три.

5 не се дели на три. След това проверете дали 5 до 4 разделени.

5 4 не е разделена. След това проверете дали 5 от 5 разделен.

5 от 5 акция. Напиши топ пет отдясно на вертикалната линия:

5 Разделете този 5 получава шест дивидент 1. Запишете единица вляво от вертикалната линия:

В това разделение е завършена, защото сме постигнали единство. Сега, просто пренапише в ред всички делители на които са написани на правото на вертикалната линия. Те ще бъдат разширяването на 180 в основните фактори. Препоръчително е да ги записват, като се започне с най-малките. Това се прави, за красота и естетика:

Когато за първи път, може би, ще имате неприятности. Не се притеснявайте, в този случай. Достатъчно, за да се реши няколко примера. За обучение могат да се разделят на основните фактори на следните номера: 256, 378, 512.

Задачи за независим решение

Задача 1. изложи броя 256 до прости фактори