Идентификация и свойства на призмата

Основен предмет на изследване на твърди геометрия са космически тела. Тялото е част от пространството, ограничено от повърхността.

Polyhedron се нарича тяло, чиято повърхност се състои от краен брой равнинни многоъгълници. Стол е изпъкнала, ако се намира от едната страна на равнината на всяка плоска многоъгълник на неговата повърхност. Общата част на този самолет и повърхността на многостен се нарича лице. Аспектите са плоски изпъкнал Стол изпъкнал многоъгълник. Ръчни страни се нарича полихедронов ръбове. и на върха - полихедронов.

Например, един куб състои от шест квадрати са неговите аспекти. Той включва ръбове 12 (странични квадрати) и 8 върха (върховете на квадрати).

А просто полихедронов призма и пирамида е, че проучването и да се ангажират с.

Идентификация и свойства на призмата

Polyhedron се нарича призма, състояща се от две плоски полигони разположени в успоредни равнини, едно над друго успоредно преводи, и всички сегменти, свързващи съответните точки на тези многоъгълници. Полигоните се наричат ​​основи на призмата. и сегменти, свързващи съответните върхове на полигони, - страничните ребра на призмата.

Височината на призмата е разстоянието между равнините на неговите основи (). Сегмент свързване на две връх призми, които не принадлежат към едно лице, наречено диагонал призма (). Prism се нарича п-ъгълни. Ако основата е п-гон.

Всяко призма има следните характеристики, произтичащи от факта, че призма база са подредени паралелно превод:

1. База за призмата са равни.

2. страничните ръбове на призмата са успоредни и равни.

Повърхността на призмата се състои от основи и повърхността на страничната. Страничната повърхност на призмата се състои от успоредник (това следва от свойствата на призмата). Площ на страничната повърхност на призмата е сумата от площите на страничните стени.

Prism се нарича директен. ако страничните ръбове перпендикулярна на субстратите. В противен случай той се нарича наклонена призма.

Прави призма лица са правоъгълници. Височината на прав призмата е равен на страничните си лица.

Пълен повърхностна площ е сумата от призматични странична повърхност области и бази.

Право призма се нарича право призма с правилен многоъгълник в земята.

Теорема 13.1. В областта на страничната повърхност на право призма е равна на произведението на периметъра на височината на призма (или, еквивалентно, на страничен ръб).

Доказателство. Страничните лицата на право призма има правоъгълници, чиито основи са страни полигони в субстрати призмата, както и височината са страничните ребра на призмата. След това, по дефиниция, площта на страна:

при което - базовата периметъра на полето призма.

Ако в основата на призмата са успоредник, той се нарича с формата на паралелепипед. Във всички аспекти на кутията - успоредник. В този случай, когато противниковата страна на кутията са успоредни и равни.

Теорема 13.2. паралелепипед диагонали се пресичат в една точка и точката на пресичане са бисектни.

Доказателство. Да вземем два произволни диагонали, например, и. защото лицата на паралелепипеда са успоредник тогава. и така нататък T на две линии, успоредни на една трета. В допълнение, това означава, че директно и лежат в една равнина (равнината). Тази равнина пресича равнината, успоредна и прави и паралелни. По този начин, четириъгълник - успоредник, и успоредник от имота и неговите диагонали се пресичат и точката на пресичане са разделени на две, както се изисква.

Директен паралелепипед, чиято база е правоъгълника, се нарича правоъгълен паралелепипед. Във всички аспекти на правоъгълен паралелепипед - правоъгълници. Дължините на неуспоредни ръбовете на правоъгълен паралелепипед се наричат ​​неговите линейни размери (размери). Тези три измерения (широчина, височина, дължина).

Теорема 13.3. правоъгълен паралелепипед квадрата на всяка диагонална равна на сбора от квадратите на трите измерения (доказано чрез двукратно прилагане на Pythagoras T).

Правоъгълен паралелепипед, в които всички краища се наричат ​​куб.

13.1Skolko диагонал призма има п -ugolnaya

13.2V наклонена триъгълна призма разстоянието между страничните ръбове 37 са равни, 13 и 40. Виж разстоянието между по-голямата странична страна и за разлика страничен ръб.

13.3Cherez страна долната основа редовен триъгълна призма провежда равнина, пресичаща странични повърхности на сегмента, на ъгъла между тях. Намерете ъгълът на наклона на равнината на основата на призмата.

13.4Storona база редовен четириъгълна призма е 15, височина е 20. Намерете най-късото разстояние от базовата страна, за да не се пресичат на диагонала на призма.

13.5Ploskost минаваща през страна на основната редовен триъгълна призма и средата на противоположния ръб образува ъгъл с основата 45 на. Долната страна е равна. Намери страничната повърхност на призмата.

13.6Bokovoe полето паралелепипед ребро е 5, базовата страна -6, и 8 и един от диагоналите на основата - 12. намери диагонал на паралелепипед.

13.7Rebro на кубчета или иначе. Намерете разстоянието от върха на куба на диагоналите, свързващи две други върхове.

13.8Diagonali три правоъгълен паралелепипед, събиращи се в връх са равни. и. Намерете най-линейните размери на кутията.

13.9Dokazat че кубът диагонал перпендикулярна на плоскостта.

13.10 Лицата на куб са равни. Намерете разстоянието между кос и диагоналите на куба.