Интервалите монотонни
Проучването на функциите трябва да започне със създаването на интервалите на домейни и монотонността. За тази цел, студентът трябва да имат добри познания за поведението на елементарните функции и последващо теоретичния материал.
Функцията се нарича увеличаване на интервала ако за всеки две точки и от тази разлика, и такава, че неравенството
За да е възможност за намаляване в интервала е необходимо за всички, и. принадлежащи към този интервал и удовлетворяващо неравенството е екзекутиран
.
Като увеличава. и намаляват функции се наричат монотонно. и интервалите, в които
функционални увеличава или намалява - интервали от монотонността.
Площ възходящ и низходящ функция се характеризира с знака на нейната производна: ако
определен интервал производно по-голяма от нула. увеличенията функция в този диапазон;
ако, напротив - че функцията намалява в този интервал.
интервали монотонност може граничат един с друг или точки, където производното е нула
или посочва къде производна не съществува. Тези точки се наричат критични точки.
За да намерите най-функции, което трябва да интервали от еднообразието:
1), за да намери площ определение функция;
2) изчисляване на производно на функцията;
3) Виж критични точки от равнява на производно на нула, или при условие, че производно не съществува;
4) критични точки разделят домен в интервали, във всеки от които определя знак на производно.
В интервали където производното е положителни функционални увеличава, и където отрицателно - намалява.
Да разгледаме проблема за събиране на VY Нитове и VL Лоуч "Висша математика в примери и задачи" в намирането на монотонността интервали функция.
Функция съществува във всички точки, където указаната дневник, а той не изчезва, а когато функцията при корена отнема не-отрицателни стойности. Въз основа на това, ние откриваме
По този начин, домейнът ще бъде два интервала
С radicand функция се държат като в предишния пример, и функцията определя на интервал. Намираме домейн
Единствената разлика, която отговаря на тези условия, са следните
В областта на функцията е намерена от двете условия
Първото условие дава две точки
при които функцията не съществува.
С второто условие, получаваме
Ние разследваме поведението на функцията в интервалите на монотонност, които разделят дадените точки. за да направите това,
изберете произволни точки на интервалите и отметка
Функцията се положителни стойности в диапазоните
Заедно с първото условие получаваме следния домейн
Да разгледаме примери за изследвания монотонна колекция от задачи VP Дъбовик Eureka II "Висша математика".
I. (5.705) показват, че увеличава функция и намалява в обхвата на интервала.
1) домен на функцията е набор от стойности, за които radicand функция се не-отрицателни стойности.
Ние решаване на квадратно уравнение
Ние определяме знака на функцията на целия пакет
По този начин ние се получи следната домейн
2) Да се намери производно на
3) тя се равнява на нула и намираме критични точки:
Не забравяйте и за точките, в които не съществува деривата. Той корени в
знаменател. Така че производната съществува на интервала при промени знак.
4) знака на производната: заместител на производната
Така че функцията интервал се увеличава, и - намалява.
II. (5,715) Намерете интервали от монотонността функция
1. областта на определение е набор от точки, за които има функция за логаритъм. за
Въз основа на това ние се
2) Виж производното на функцията
3) Намерете критичните точки
Друг важен момент, където производната не съществува това. Тя не принадлежи към областта на функцията.
Така получава двойно разстояние и монотонността.
4) Да се определи къде се увеличава функция и намалява къде. Замести условията на експресията на
На функцията на намалява интервала и се увеличава.
В рамките на разследването на функциите за определяне на монотонност на всички критичната точка, в която производна е равна на нула или не съществува. Също така не забравяйте да се вземат предвид в тази област на функцията. Останалото зависи от познаването на свойствата на елементарни функции, тъй като тя се основава на тях са изградени всички задачи, които ви питат учителите.