Как да се изгради редица площада

Като цяло, степента е написано като ^ п. Този пост показва, че числото се умножава само по себе си н пъти.
Експресионният на ^ п е степента на U,
а - брой, който основното ниво,






п - е броят експонентата. Например, = 4, п = 5,
След това напишете 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

Степента на п може да бъде отрицателен
п = -1, -2, -3, и т.н.
За да се изчисли степента на отрицателни числа, тя трябва да бъде намалена до знаменател.
а ^ (- п) = (1 / а) ^ п = 1 / с * 1 / * 1 / * ... * 1 / с = 1 / (а ^ п)
Вземем примера
2 ^ (- 3) = (1/2) ^ 3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / (2 ^ 3) = 1/8 = 0,125

Както може да се види от примера на -3 степен на 2 може да се изчисли по различни начини.
1) Първа изчисли фракция 1/2 = 0,5; и след това на степен 3
т.е. 0,5 ^ 3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125
2) Първа изгради знаменателя на силата на 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8, и след това изчислява фракция 1/8 = 0.125.

Сега се изчисли степента на -1 за броя, т.е. п = 1. Обсъдените по-горе правила са подходящи за този случай.
а ^ (- 1) = (1 / а) ^ 1 = 1 / (а ^ 1) = 1 / а
Например, номер 5 изправени в степен -1
5 ^ (- 1) = (1/5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1/5 = 0,2.

От пример показва ясно, че редица -1 степен - фракция от обратни номера.
5 представлява броя на фракции 5/1, след това 5 ^ (- 1) не може да се счита аритметично, и веднага напиши фракция обратната 5/1 е 1 / 5.Tak, 15 ^ (- 1) = 1/15,
6 ^ (- 1) = 1/6,
25 ^ (- 1) = 1/25

С изграждането на отрицателна енергия трябва да се забравя, че броят не може да бъде нула. Според правилото, трябва да намалите броя в знаменателя. А нула не може да бъде в знаменателя, защото не можете да се разделят с нула.

Понякога, когато се работи с правомощия да се опрости изчисляването на фракционна специално заменя изцяло степен -1
1/6 = 6 ^ (- 1)
1/52 = 52 ^ (- 1).

При решаването на аритметични и алгебрични проблеми понякога е необходимо да се изгради една фракция в квадрат. Най-лесният начин да направите това, когато десетична дроб - просто един обикновен калкулатор. Въпреки това, ако фракция обикновен или смесени, могат да възникнат някои трудности по време на изграждането на тези номера в квадрат.

• калкулатор, компютър, приложение Excel.

За изграждането на десетична дроб на площада. Вземете научен калкулатор, напишете го издигнат в kvadratdrob и натиснете изграждането на втора степен. Този бутон е на повечето калкулатори, определени като "h²". На стандартния калкулатор на Windows квадратура тя изглежда като «х ^ 2". Например, на квадрата на десетичната е равна на 3,14: 3,14² = 9,8596.

До площад десетичната на нормална (счетоводство) калкулатор, умножете това число от само себе си. Между другото, в някои модели калкулатори предвидени възможността число, повдигнато на площада, дори при липса на специален бутон. Ето защо, преди да прочетете инструкцията за конкретната калкулатора. Понякога примери за "хитър" степенуване показано на задния капак или на кутията на калкулатор. Например, в много калкулатори за изграждането на площада, просто натиснете бутона "х" и "=".

За квадратура общата фракция (състояща се от числителя и знаменателя), повишена до индивидуално квадрат числител и знаменател на фракцията. Това означава, че се използва следната зависимост: (C / о) ² = ch² / z² където ч - числителя, S - drobi.Primer знаменател: (3/4) ² = 3² / 4² = 9/16.

Ако изградени вътре kvadratdrob - смесена (съставен от цяло число част и обща фракция), преди да го приведе към обикновената ума. Това означава, че се прилага следната формула: (п C / о) ² = ((п * Н + H) / з) ² = (S + Н * з) ² / z² където п - цялата част на смесения drobi.Primer: (3 2/5) ² = ((5 * 3 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

подчертае квадрата на биномно Методът се използва за опростяване на тромави изрази, както и за решаване на квадратно уравнение. На практика това обикновено се комбинира с други техники, включително факторинг, групиране, и така нататък.

Начин на изолация на квадрат пълен биномиално основава на използването на две формули Акроним полином размножаване. Тези формули са особени случаи на Тригонометрия за втора степен и опростяване на необходимата израз, така че е възможно да се извърши последващ спад или факторинг:






(М + н) ² = квадратни метра + 2 · т · п + n²;
(М - Н) ² = квадратни метра - 2 · т · п + n².

Според този метод от оригиналния полином трябва да избере двете площади и сумата от едночлени / разлика на тяхната двойно продукт. Този метод има смисъл, ако най-високите енергийни условия най-малко 2. Да предположим, натоварен със задачата да фактор за определяне на степента на следния израз:
4 · у ^ 4 + Z ^ 4

За да реши проблема, който трябва да използваме метода на разпределение на точен квадрат. По този начин, изразът се състои от две едночлени с променливи дори степен. Следователно, може да се идентифицира всеки от тях през пит:
m = 2 · y²; п = z².

Сега ние трябва да се въвеждат оригиналната експресията на форма (m + п) ². Че вече е налична квадратите на тези условия, но не достатъчно, двойно продукт. Вие трябва да го добавите изкуствено, а след това се изважда:
(2 · y²) ² + 2 · 2 · y² · z² + (z²) ² - 2 · 2 · y² · z² = (2 · y² + z²) ² - 4 · y² · z².

В резултат на изразяване може да се види разликата между квадратите на формулата:
(2 · y² + z²) ² - (2 · г · Z) ² = (2 · y² + z² - 2 · г · Z) · (2 ​​· y² + z² + 2 · г · Z).

По този начин, методът се състои от два етапа: разделяне на квадратен пълни едночлени m и п, добавяне и изваждане на двойната продукт. Метод за изолиране на точен квадрат биномно може да се използва не само самостоятелно, но също и в комбинация с други методи: издаването на общи множество скоби, променлива заместване, условия и други групи.

Пример 2.
Маркирайте пълния площад в израза:
4 · y² + 2 · г · Z + z².
Решение.
4 · y² + 2 · г · Z + z² = [m = 2 · Y, п = Z] = (2 · у) ² + 2 · 2 · г · Z + (Z) ² - 2 · г · Z = (2 · Y + Z) ² - 2 · г · Z.

Методът се използва за намиране на корените на квадратно уравнение. Лявата страна на уравнение е трином образуват · y² + б · у + с, където А, В и С - някои номера с ≠ 0.
на · y² + б · у + с = с · (y² + (Ь / а) · у) + С = на · (y² + 2 · (б / (2 · а)) · у) + С = на · (y² + 2 · (б / (2 · а)) · у + b² / (4 · ²)) + C - b² / (4 · а) = а · (Y + б / (2 · а)) ² - (b² - 4 · на · в) / (4 · а).

Тези изчисления водят до концепцията за дискриминантен която е равна на (b² - 4 · на · в) / (4 · а), и корените на уравнението равен на:
y_1,2 = ± (б / (2 • а)) ± √ ((b² - 4 · на · в) / (4 · а)).

Операция степенуване е "двоичен", т.е. има две задължителни параметри вход и един изход. Една от първоначалните параметри се нарича експонента и определя колко пъти, че операцията умножение е да се прилага за втори параметър - на базата. Основата може да бъде или положителен или отрицателен.

Използвайте в изграждането на силата на отрицателно число, на обичайните правила за работа. Що се отнася до положителни числа, степенуване означава умножаване на началната стойност за себе си колко пъти един по-малко от експонат. Например, за да се повиши броя на четвъртата власт -2, е необходимо да се размножават трите: -2⁴ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) = 16.

Размножаване на две отрицателни числа винаги дава положителна стойност, и в резултат на тази операция за променливи с различни знаци ще бъде отрицателно число. От това можем да заключим, че с изграждането на отрицателните стойности в още по-градусова индекса получава винаги трябва да е положително число, а за нечетни индекси доведе винаги ще бъде по-малко от нула. Използвайте този имот да проверят направените изчисления. Например, една пета мощност -2 трябва да бъде с отрицателна стойност -2⁵ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32 и шестата -2 - положително -2⁶ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = 64.

Когато издигането отрицателно число в индекс степен могат да бъдат приведени в общата фракция формат - например, -64 градуса ⅔. Тази цифра показва, че първоначалната стойност трябва да бъде повдигнато на степен, равна на числителя на фракцията, и да извлича от него в основата на степен равен знаменател. Една част от тази операция се счита в предишните стъпки, но тук трябва да се обърне внимание на другия.

Екстракт от корен - странна функция, т.е. отрицателни реални числа, тя може да се използва само за странен експонат. За още по тази функция не е от значение. Ето защо, ако условията на задачите, необходими за изграждане на отрицателно число до частична мощност с още знаменател, тогава проблемът няма решение. В други случаи се извърши първата операция на първите две стъпки, като се използва като експонат на числителя, и след това отстранете основата на степента на знаменателя.

Силата на формата на запис - е съкратена форма на основата умножи запис на операцията по себе си. С броя представени във форма, която може да се извърши същите операции, както с всички други номера, включително и тяхната ерекция в степен. Например, възможно е да се изгради в произволен брой stepenkvadrat към резултатите и развитието на изкуството няма да има затруднения.

• Достъп до интернет или калкулатор на Windows.

За изграждането на площада и в степента на използване на общите числа правило експонентни, че вече има индикатор за захранване. Когато такива експлоатационни параметри се умножават, а основата е същата. Ако субстратът е означен като X, и първоначалните и допълнителни експонати - както и б, обикновено написани в общ вид, можете: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ.

За практически изчисления, най-лесният начин да използвате Google търсачката - тя е построена, е много лесен за използване калкулатор. Например, ако искате да се повиши броят 6 в петия stepenkvadrat, преминете към основната страница за търсене на двигателя и типа на съответното искане. формулира, можете да: (6 ^ 2) ^ 5 - ^ означава тук икона степен. А може да се изчисли независимо получената експонентата в съответствие с формулата от предишния етап и да се формулират заявката: 6 ~ 10. Или се довери да направи това в Google, трябва само да въведете тази заявка: 6 ^ (2 * 5). За всеки от тези варианти, търсачката ще се върне по същия калкулатора отговор: 60466176.

Натиснете Alt + 2 до интерфейса на приложението е нов бутон с изграждането на функция за произволна степен. След това въведете в основата - в примера на втората стъпка е броят на 6 - и първата, натиснете бутона 'Х, а след това X бутона. Въведете експонентата, към който искате да се построи квадрат - да се използва за пример този номер 5. Натиснете бутона Enter и калкулатора ще покаже крайния резултат на операцията.