Как да се намери сумата от корените на уравнението
В резултат на това, разтворът може да се появи излишни корени. Те няма да бъде решение на оригиналното уравнение, дори и да се направи всичко правилно решено. Не забравяйте да проверите всички разтвори, получени.
Получените стойности на непознатото, винаги проверяват. Това може да стане само чрез заместване на получената стойност в първоначалното уравнение. Ако уравнението е вярно, решението е правилно.
теорема Wyeth се установява директна връзка между корените (х1 и х2) и коефициентите (В и С, г) от тип уравнение bx2 на СХ + + г = 0. С по тази теорема не можем да определим стойностите на корените намерят своето сума, грубо казано, в ума. Това не е трудно, най-важното - да знаете някои правила.
Дайте на теста на стандартен формуляр квадратно уравнение за всички степени на фактори са били в ред на низходяща, че е на първо място най-високо ниво - x2, а в края на нула степен - x0. Уравнението е следното:
б * х2 + C * x1 + г * x0 = б * х2 + C * х + г = 0.
Проверете неотрицателност на дискриминантата. Тази проверка е необходима, за да се гарантира, че корените на уравнението е. D (дискриминантен) под формата:
D = с2 - 4 * б * г.
Има няколко възможности. D - дискриминантен - положително, което означава, че уравнението има две корени. D - е равен на нула, то следва, че коренът е, но това е двойно, което е, x1 = x2. D - отрицателно за хода на учебната алгебра, това условие означава, че корените не са, за по-високите математика - корените, но те са сложен.
Определяне на сумата от корените на уравнението. С помощта на теоремата Vieta се прави просто: б * x2 + C * х + г = 0. Сборът от корените на уравнението е пряко пропорционално на «-C» и обратно пропорционална на «б». А именно, x1 + х2 = -C / б.
Определяне на продукта от корените на състава - продукт на корените на уравнението е пряко пропорционална на «г» и обратно пропорционална на «б» коефициент x1 * х2 = г / B.
Ако получите отрицателен ограничения, не по това не означава, че няма корени. Това означава, че корените на уравнението са така наречените сложни корените. Място теорема е приложим в този случай, но външния му вид е малко променена:
[-С + (- и) * (- С2 + 4 * б * г) 0,5] / [2b] = x1,2
Ако изпитвате не е квадратно уравнение, както и с или кубически уравнение от степен N: b0 * Xn + b1 * х н-1 + ... .. + млрд = 0, за да се изчисли сумата или произведението от корените на уравнението, можете също така просто използвайте теоремата на Vieta :
1. -b1 / b0 = x1 + х2 + x3 + .... Xn +,
2. b2 / b0 = x1 * х2 + .... Xn + 1 * хп,
3. (1) N * (Вп / b0) = x1 * * x2 x3 * .... Xn *.
Ако заместим цифрите в уравнението се получава истинско равенство, този брой се нарича корен. Корените могат да бъдат положителни, отрицателни и нула. Сред всички множеството корени секретират максимум и минимум.
Намери всички корени, изберете отрицателно сред тях, ако има такива. Да предположим, например, даден квадратното уравнение 2x²-3x + 1 = 0. Прилагане корени формула търсене на квадратното уравнение: х (1,2) = [3 ± √ (9-8)] / 2 = [3 ± √1] / 2 = [3 ± 1] / 2, след което Х1 = 2, x2 = 1. Лесно е да се забележи, че е отрицателен, не е сред тях.
Намерете корените на квадратно уравнение, можете да използвате и Vieta теорема. Съгласно тази теорема x1 + x1 = Ь, x1 ∙ Х2 = С, където В и С - съответно уравнението Х + BX + C = 0 коефициенти. С помощта на тази теорема, не можем да се изчисли дискриминантен b²-4ав, което може значително да опрости проблема в някои случаи.
Ако квадратното уравнение, когато коефициент х е дори може да се прилага не основния и съкращение формула за намиране на корените. Ако основната формула е като х (1,2) = [- б ± √ (b²-4ав)] / 2а, в съкратен вид може да се изписва като: х (1,2) = [- б / 2 ± √ (b² / 4-ав)] / а. Ако квадратно уравнение няма безплатен термин, просто достатъчно, за да х скобите. Отляво понякога се развива в оригиналния квадрат: Х + 2х + 1 = (х + 1) ².
Има видове уравнения, които не дават един номер, но цял набор от решения. Например, тригонометрични уравнения. По този начин, отговорът 2sin² уравнение (2х) + 5sin (2х) -3 = 0 до х = π / 4 + πk, където к - е цяло число. Това означава, че чрез заместване на всяко цяло число стойност на х аргумент параметър к ще отговарят на даденото уравнение.
В тригонометрични проблеми може да се наложи да намерите всички отрицателни корени, или максимума от отрицателните. В решаването на тези проблеми се отнасят логическо мислене и математическа индукция. Поставете няколко стойности число за к в експресията х = π / 4 + πk и се наблюдава поведението на аргумента. Между другото, най-големият отрицателен корен в предишния уравнението е х = -3π / 4, с к = 1.