Как да се реши уравнението с корени

Понякога в уравненията го намерили и следа от корена. Много студенти смятат, че за решаване на тези уравнения "от корените" или, по-точно казано, ирационално уравнение е много трудно, но това не е така.

инструкция

За разлика от други видове уравнения, например, квадратни или система линейни уравнения за решаване на уравнения с корени, или по-скоро, ирационално уравнения, няма стандартен алгоритъм. Във всеки случай е необходимо да се избере най-подходящият метод решение въз основа на "външен вид" и характеристики уравнението.

Изграждане на уравнението в същата степен.

Най-често, за решаване на уравнения с корени (ирационални уравнения), използвани за строителството на двете страни на една и съща степен. Обикновено, мощност, равна на степента на корена (квадрата за корен квадратен, куб на куб корен). Трябва да се има предвид, че по време на строителството на лявата и дясната страна на уравнението в още по степен тя може да се появи "безполезните" корени. Ето защо, в този случай, трябва да се провери корените, получени от тях, заместване в уравнението. Особено внимание при решаване на уравнения с квадрат (дори) корени трябва да бъдат дадени на допустимите граници на променливата (DHS). Понякога само една оценка DHS достатъчно, за да се реши или по същество "опростяване" на уравнението.

Пример. Решете уравнението:

Ние повишаване на двете страни на уравнението на площада:

(? (5 х 16)) = (х-2). от които се получи последователно:

Решаването на полученото квадратно уравнение, ние откриваме своите корени:

Заместването на двете открити в основата на първоначалното уравнение, ние откриваме истинско равенство. Следователно двете числа са решения.

Методът за въвеждане на нова променлива.

Понякога намирането на корените "Корените на уравнението" (ирационално уравнение) е удобен метод за въвеждане на нови променливи. В действителност, същността на този метод намалява към разтвор по-компактен запис, т.е. а не всеки път да пиша тромава израз, това се заменя със символа.

Пример. Решаване на уравнението: 2 + 3 х = 0

Можете да разрешите това уравнение и изграждане на двете части на площада. Въпреки това, самите изчисления в същото време ще изглеждат доста обемисти. С въвеждането на нов процес на променливите решения получават много по-елегантен:

Въвеждаме нова променлива у = х?

След това, ние получаваме обикновената квадратно уравнение:

2y? + Y 3 = 0, променливата у.

Определяне на получената уравнение, ние получаваме две корени:

заместване на корените в експресията на новия променливата величина (у), ние получаваме:

Тъй като корен квадратен от една стойност не може да бъде отрицателно (ако не засяга областта на комплексни числа), а след това получи уникален разтвор: