Колинеарни вектори - studopediya

Определение. Две вектори се наричат ​​колинеарни. ако те се намират или на успоредни линии или на една и съща линия.

Тъй като посоката на вектора нула е произволна, е колинеарна с всеки вектор.

Теорема. Две ненулеви вектори и са колинеарни, ако и само ако те са пропорционални, т.е. ,

Dokazatelstvo.Neobhodimost. Нека лежат на една права. , След това. Следователно ,. Тъй като лежат на една права, и след това. Означаваме. след това.

Достатъчност. Нека равенството. след това от дефиницията на скаларното умножение на вектор предполага, че посоката на вектор или в същата посока. или обратното, и това означава, че са колинеарни, така са колинеарни. # 9633;

6.4. лежащи в една равнина вектори

Определение. Три вектори се наричат ​​в една равнина. или ако са успоредно на плоскостта, или легнете върху него.

Теорема. Три ненулев вектор в една равнина, ако и само ако един от тях е линейна комбинация от други, т.е. ,

Dokazatelstvo.Neobhodimost. нека # 8209; равнина затова лежат в една равнина. Даваме им общ произход. Помислете два случая.

1. # 8209; двойки колинеарни (Фигура 7), след това. Тъй като лежат на една права. лежат на една права. след това. Следователно ,.

2. # 8209; двойки колинеарни, след това, например, ако колинеарни (Фигура 8), след това.

Достатъчност. Нека равенството. От дефиницията на допълнение вектор, векторът се намира в една равнина с векторите и. следователно # 8209; в една равнина. # 9633;

6.5. Ориентацията на три не-копланарни вектори в пространството.

Тройна на вектори се нарича нареди, ако знаете кой е първи, втори, трети.

Определение 1. подредени тройна на вектори има правилната ориентация. ако:

1) # 8209; не-копланарни;

2), след което общият върха на вектори, които са разположени така, че най-късата въртенето на вектора на вектора вижда на часовниковата стрелка от края на вектора (Фигура 10).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. нареди тройна вектор има лява ориентация. ако:

1) # 8209; не-копланарни;

2), след което общият върха на вектори, които са разположени така, че най-късата въртенето на вектора на вектора в посока на часовниковата стрелка, гледан от края на вектора (Фигура 11).

Цикличните пермутация вектори не се променят ориентацията и тройки. Например, ако една дясна ръка, а след това три. # 8209; полето (Фигура 12).

Всяко нецикличен пермутация променя ориентацията на три. Например, ако # 8209; Добре тогава. , # 8209; наляво (Фигура 13).