монотонност

Увеличаване и намаляване функция в интервала

Функцията се нарича увеличаване на интервала ако голяма стойност на аргумента съответства на по-голяма стойност на функцията, която е, за всяка двойка, така че неравенството

Функцията се нарича в намаляване на интервала, ако голяма стойност на аргумента съответства на по-ниска стойност на функцията, която е, за всяка двойка, която е вярно

монотонна функция

Функцията се нарича монотонно на интервал, ако е в този интервал, или се увеличава или намалява.

Достатъчно условие за монотонна. Да предположим, че функцията е дефинирана и диференцируема в интервала. За да е възможност за увеличаване на интервала, само ако за всички

За намаляване на функцията достатъчно за всички

За да се изследва функцията на монотонност е необходимо:

1. намери производно;
2. намери критичната точка на функцията, както разтвора на уравнението;
3. определяне на знака на производно на всеки от интервалите за които критичните точки разделят домен на функцията;
4. в зависимост от състоянието, за да се определи достатъчно монотонност интервали от увеличаване и намаляване.

Примери за решаване на проблеми

Намери монотонността интервали функция

Тази функция се определя върху цялата реална ос. Нека да се намери производната на дадена функция

Критичните точки, за това ние решаване на уравнението

Тези точки се делят на домейна на три интервали, то влизат в таблицата: