площ на сфера

Забележка. Тази част на урока с целите на геометрията (раздел геометрия, обхватът на проблема). Ако трябва да се реши проблема с геометрия, което не е тук - пише за него във форума. В проблеми SQRT () функция се използва вместо "квадратен корен" символ, който SQRT - квадратен корен символ, и в скоби експресията под радикал. знак "√" може да бъде използван за прости радикали.

Сферата е вписан конус, на образуващата на което е равно на L, а ъгълът на аксиално сечение е 60 градуса. Намерете лицето на сферата.

Решение.
Площта на областта намираме следната формула:

Тъй като областта е вписан раздел конус задържане през върха на конуса, който е равнобедрен триъгълник. Тъй като ъгълът на секцията аксиално е 60 градуса, триъгълник - равностранен (сумата от ъглите на триъгълник - 180 градуса, това означава, другите краища (180-60) / 2 = 60. т.е. всички ъгли са равни).

От сфера радиус равен на радиуса на кръга, описващ равностранен триъгълник. страна на триъгълника е равна на състоянието на л. това е

По този начин областта на сфера

S = 4π (√3 / 3 л) 2
S = 4 / 3πl 2

Отговор. площ на сферата е равно на 4 / 3πl 2.

Контейнерът има полусферична форма (полукълбо). Дължината на база кръга е равен на 46 см. Консумира 300 грама боя на един квадратен метър. Колко боя трябва да се боя в контейнера?

Решение.
Повърхностната площ на фигурата ще бъде равна на половината от площта на сферата и обхвата на напречното сечение.
Тъй като знаем дължината на радиуса на основната окръжност го намерите:
L = 2πR
Дето
R = L / 2π
R = 46 / 2π
R = 23 / π

От базовата площ е






S = πR 2
S = π (23 / π) 2
S = 529 / π

Площта на областта намираме следната формула:
S = 4πr 2

Съответно, областта на полусферата
S = 2/2 4πr
S = 2π (23 / π) 2
S = 1 058 / π

Общата площ на фигурата е равна на:
529 / π + 1 058 / π = 1,587 / π

Сега ние се изчисли консумацията на боя (имайте предвид, че ние консумация се дава на квадратен метър, а изчислената стойност в квадратни сантиметра, което е едно m 10 000 квадратни сантиметра)
1587 / π * 300/10 000 = 47,61 / π г ≈ 15,15 г

Повърхностите на две сфери са едновременно m: п. Как са техните обеми?

Poverhnі dvoh задънена vіdnosyatsya як m: п. Як vіdnosyatsya їh ob'єmi?

За да се илюстрира rіshennya prokomentuєmo кожен задействане на формули

1. Skoristaєmosya формула znahodzhennya poverhnі kulі и zapishemo її за pershoї kulі, peredbachivshi Scho Yogo radіus rіvny R1
2. Площ poverhnі Друха kulі zapishemo за dopomoga подробно takoї w формули peredbachivshi Scho Yogo radіus rіvny R2
3. Znaydemo spіvvіdnoshennya їh Area, rozdіlivshi Pershe virazhennya от друга. Skorotimo otrimany drіb. Nevazhko vіdmіtiti Scho spіvvіdnoshennya Площ dvoh задънена dorіvnyuє spіvvіdnoshennyu kvadratіv їh radіusіv. Според umovі zavdannya ТСЕ spіvvіdnoshennya Rivne m / п
4. W otrimanoї rіvnostі znaydemo spіvvіdnoshennya radіusіv задънена Шляков vityagannya квадратен корен. Otrimanu rіvnіst zapam'yataєmo
5. Skoristaєmosya формула znahodzhennya ob'єmu kulі и zapishemo її за pershoї kulі на radіusom R1
6. Ob'єm Друха kulі zapishemo за подпомагане tієї Е samoї формули pіdstavivshi в neї radіus R2

8. дял на първия и втория топката един на друг
9. Ние затвори получената фракция. Имайте предвид, че съотношението на обема на двете топки е равна на съотношението на кубчетата им радиуси. Ние отчитаме експресията предварително получения във Формула 4 и замени. Тъй като квадратен корен - този брой на силата на 1/2, трансформиране на експресията
10. Ние премахване на скобите и напиши полученият съотношение като съотношение. Отговорът е получена.

8. Rozdіlimo ob'єmi pershoї аз Друха kulі по един на
9. Skorotimo drіb Scho viyshov. Vіdmіtimo Scho spіvvіdnoshennya ob'єmu dvoh задънена dorіvnyuє spіvvіdnoshennyu kubіv їh radіusіv. Vrahuєmo virazhennya, otrimane нас ranіshe в formulі 4 аз pіdstavimo Yogo. Oskіlki korіn квадратен - ТСЕ номер в mіrі 1/2 peretvorimo virazhennya
10. Rozkriєmo лък аз zapishemo otrimane spіvvіdnoshennya в viglyadі proportsії. Vіdpovіd otrimana.