Площта на правоъгълник
Съгласни сме от едната страна на успоредника да се обадя си база, и перпендикуляра към тази страна от всяка точка на противоположната страна на успоредник - височина.
В разгара на правоъгълника, можете да вземете страна перпендикулярно на този, приет от основата. В разгара на трапеца - общата перпендикуляра между базите. Базата, а височината на правоъгълника се наричат неговите измерения.
Теорема 1. областта на правоъгълник е продукт на своите размери.
1. Нека правоъгълника измерване - природните нашил. Ние се разделят на правоъгълника на единични квадрати (както е показано на Фиг.1. Правоъгълник, където мерните единици 3 и 5).
Очевидно е, че да се запази в рамките на единица площади правоъгълник млн. Според втория имот пространство областта на правоъгълник е равна млн квадратни единици.
2. Да правоъгълника измерване - рационални числа А и В. Дайте фракции а и б към общ знаменател. Нека $ а = \ Фрак $ и $ б = \ Фрак $. където m. п и р - са естествени числа. Ние сега се разделят на правоъгълника в единични квадратчета, така че дължината на всеки един от тях е равно на $ \ Фрак $ на единица дължина. В правоъгълника ще съдържа млн тези квадрати. От областта на квадрат със страна $ \ Frac $ е $ \ Frac $ на бившия единица квадрат, на площ S на правоъгълника е равна на $$ S = млн куршум \ Frac = \ Frac \ куршум \ Frac \ = аб $$
Това доказва теоремата за случаите, когато един измервателен правоъгълник - рационални числа. Тя може да се докаже, че теоремата е вярно в случая, когато поне едно измерение, е ирационално число.
Пример 1. Сравнение площ на правоъгълник с страни на 48 см и 27 см, с квадратни със страна от 36 cm.
Решение. Желаният на правоъгълника и квадрата са равни на 48 • 27 = 1296 (cm 2) и 36 2 = 1296 (cm 2), съответно, т.е. областта на тези цифри са еднакви ...
Пример 2. Виж квадратен областта на диагонала си, равно на 4 m.
Решение. Означаваме на страната на квадрата по отношение на х. Чрез Питагоровата теорема $$ х ^ 2 + х ^ 2 ^ 2 = 4 \ text2X ^ 2 = 16 $$ където х = 8. 2 т.е. квадратни е 8 m 2.
Пример 3: Как да променя площ на правоъгълник, ако неговата основа се увеличава с 50% и да се намали височината от 50%.
Решение. Ако основата правоъгълник приема като х, докато височината на у, тогава площ е равна на S = XY.
Базата се увеличава с 50%, т.е. тя е 1,5 пъти. Височината намалява с 50%. т.е. тя става 0,5y. Следователно $$ S_1 = 1,5x \ куршум 0,5y = 0,75 XY $$ Следователно, областта на правоъгълник се намалява с 25%.
Районът на правоъгълника. ПРИМЕР 4
Намерете диагонала на ABCD на правоъгълник, ако страните на квадратни клетки в Фигура 1 са равни.
Районът на правоъгълника. ПРИМЕР 4