Разделите и числа кратни, определения, примери

Цялото число б се нарича делител число а на. ако съществува цяло число р. че равенство А = В · р.

Ако б е цяло число делител на цяло число. Тогава ние казваме, че б разделя. този път с кратко нотация на форма Б | а (също отговаря на обозначение б \ A).

От дефиницията на размножаването на делител число и целочислени свойства, следва, че всяко число неделими от нея и по един, тъй като а = а · 1 и = 1 · а. Въз основа на свойствата на размножаването на числа може да напише уравнение = (- а) · (-1) и = (- 1) · (-а). от което следва, че броят и -1 -А също са целочислени делители на. Така броят на. -а. 1 и -1 винаги са цяло число делители а. Например, броят на разделители 15 са числата 15 -15. 1 и -1.

Отделно се каже за делителите на числа 0. 1 и -1. Спомняйки си свойствата на делимост. заключи, че нула делител е всяко число включително нула и единица делител и минус броя единици са само 1 и -1.

По този начин, цяло число от 0 има безкрайно много разделители, те са произволни числа, числата 1 и -1 делител имат само 2-1 и минус едно и всяко друго цяло число (с изключение -1 и 0 1.) има поне четири разделител: а. -а. 1 и -1.

Ето още няколко примера за делителите на числа. Броят -2 е делител на 8 от равенство 8 = (- 2) + (4) (ако е необходимо, виж статията размножаването на числа, правила, примери). 8 целочислени делители са също от -8. -4. -1. 1. 2. 4. 8. Но -3 брой не е делител на 8 защото няма число р, така че състоянието 8 = (- 3) · р. С други думи, възможно само с остатъка от делене на числа 8 и -3. Като цяло, нито един номер, в допълнение към -8. -4. -2. -1. 1. 2. 4. 8. 8 не е делител.

От горните примери ясно показва, че делителите на число могат да бъдат както положителни числа и отрицателни числа. Това твърдение е обосновано от следните имоти на делимост: ако число б е цяло число делител на. след това Ь (б и Ь - добавка обратен) също е делител на броя на. По този начин, можем да разгледаме само положителни делители от числа, но не забравяйте, че всички числа, срещу положителните делителите на числата също са делители на този номер.

Спомнете си още един имот на делимост: ако число б е цяло число делител на. След б е и делител на -а на цяло число. От това следва, че множество от делителя на и-а съвпадат. Ето защо, отдава почит на краткостта и простота ще се спрем само на разделителите на положителни числа.

Като се има предвид информацията от предишните два параграфа, а след това можете да помислите само положителни делители на положителни числа (естествени числа).

Природен номер 1 е само положителен делител - числото 1. Това отличава един от другите естествени числа като естествени числа различни от устройството, най-малко две делители, а именно самата и 1. В зависимост от наличието или отсъствието на делителя различни от тези на естествените числа, а от единството, разграничат основните и съставни числа.

Unit е най-малкото положително делител естествено число. различно от 1 и самия номер е най-положителен делители (максимум и минимум брой разгледахме в секцията сравняване три или повече естествени числа). Това означава, че за всяко естествено число на всеки от неговите положителни делители на б отговаря на условията.

Комбинации на - определящи примери

Нека да се определи пъти.

Цяло число, кратно на б - е цяло число. точно да се раздели с б.

С други думи, цяло число, кратно на б - е цяло число, а. който може да бъде представен във формата А = В · р. където Q - цяло число.

Ако е цяло число, кратно на б. тогава казваме, че е кратно на б. В този случай, се използва аб наименование.

Определяне кратно на дивидент и ясно показва връзката между тях. В действителност, по дефиниция, ако един - кратно на б. на B - делител на. И обратното, ако б - делител на. а след това - кратно на б.

Ето някои примери за многократно. Например, цяло число, кратно на броя -12 е 3. от -12 = 3 + (-4). Други кратни на 3 са цели числа 0. 3. -3. 6. -6. 9. -9, и така нататък. Междувременно, броят 7 не е кратно число 3 от 7 не се дели на три без остатък, т.е. няма такова число р. на равенство 7 = 3 · р.

От определението на броя пъти, става ясно, че нула е кратно на всяко число б. включително нула. Равенството 0 = б · 0 в този случай изглежда много убедително.

Имайте предвид, че има безкрайно много кратни на всяко число б. тъй като цели числа са безкрайно много и всяко число, равно на продукта б · р. където Q - произволно число е кратно на б.

Най-ниските положителни кратни на положително число самия този номер е. Тук си струва да се отбележи, че най-малкото положително кратно не трябва да се бърка с малкото общо кратно (НОК) на няколко цифри.

След това можем да разглеждаме само естествен кратно на положителни числа. Това е, което можем да направим, поради същите причини, които са посочени в първия параграф на тази статия, с представянето на една общност не е застрашена.

• Vilenkin Н. и др. Math. Клас 6: учебник за образователни институции.
• IM Виноградов Основи на теорията на номера.
• Mihelovich Sh.Kh. теория на числата.
• Куликов LY др Събиране на проблеми в алгебра и теория на числата. Учебник за студенти по физика и математика. специалитети от педагогически институции.