Статистика Тема 5
Концепцията на средната стойност. Обхват на средните стойности в статистическото изследване
Средните стойности се използват в етапа на процеса и синтез на първични статистически данни. Необходимостта за определяне на средните стойности, свързани с факта, че различните групи от отделни звена от тестовите стойности от един и същ атрибут като цяло не са идентични.
Средна стойност, наречена индекс, който характеризира генерализирано стойност на функция или група от функции в популацията на проучването.
Ако ние изучаваме снимачната площадка на качествено еднородни характеристики, средната стойност тук като типичен със средната за страната. Например, за определени групи работници индустрията с фиксиран доход се определя от типичната с средната цена на стоки от първа необходимост, т.е. Типичен със средните обобщава качествено сходна характеристика стойност на населението, което е делът на работещите в тази група разходи за стоки от първа необходимост.
В проучването, в съчетание с качествените хетерогенност признаци на преден план може да действа нетипични средни стойности. Такива, например, са средни стойности от национален доход на глава от населението (различни възрастови групи), средният добив на зърнени култури през територията на България (региони на различни климатични зони и различни култури), средната раждаемост във всички региони на страната, средната температура за определен период, и т.н. Тук средни обобщават качествено различни стойности или системни признаци на пространствени агрегати (международната общност континент, държава, регион, област, и т.н.) или динамични комплекти, удължени във времето (възраст, десет години, години, сезон и т.н.) , Тези средни стойности се наричат средни система.
По този начин стойността на средните стойности е тяхната обобщаване функция. Средната стойност замества големия брой отделни характерни стойности, откриване на общи свойства, присъщи на всички звена заедно. Това, от своя страна, да избягвате случайните причини и да се определят общи модели, дължащи се на общи каузи.
Видове средства и методи за тяхното изчисляване
На етапа на статистическа обработка на различни изследователски цели могат да бъдат доставени, за които трябва да изберете подходящата среда. Тя трябва да се ръководи от следното правило: ценности, които представляват на числителя и знаменателя на средното трябва да бъдат логически свързани.
Представяме следната нотация:
- стойност за който се изчислява средната стойност;
- Средно, където бара показва, че е налице усредняване на стойностите на индивидуалния;
- честота (честота на поява на отделните характерни стойности).
Различни средна изходна мощност от средната обща формула:
за к = 1 - средно аритметично; к = 1 - средно хармонична; к = 0 - средна геометрична; к = -2 - означава квадрат.
Средните стойности са прости и балансирани. Средно претеглена наречените ценности, които вземат под внимание, че някои от опциите, приписват стойности могат да се различават по размер, поради което всеки вариант трябва да се умножават по този номер. С други думи, "теглата" са броя на множество единици в различни групи, т.е. Всяка версия на "претеглят" в неговата честота. F на честота е тегло или теглото средната статистическата.
Средноаритметичната стойност - най-често срещаният тип на среда. Той се използва, когато изчислението се извършва извън групите статистически данни, в които трябва да се получи средният срок. Средноаритметичната стойност - това е средната стойност на знака, подготовката на който остава непроменен общ размер на функция в обобщен вид.
Формула средноаритметичната (прост) има формата
където п - броят на агрегата.
Така например, средната работна заплата на наетите лица се изчислява като средно аритметично:
Дефиниране на индикатори тук са заплатата на всеки работник и броя на работниците и служителите. При изчисляването на общата средна заплата остава същото, но разпределението на служителите лишен от всички еднакво. Например, че е необходимо да се изчисли средната заплата на служителите на малка фирма, където са заети 8 души:
При изчисляването на средните стойности на индивидуалната характеристика стойност, която е средно, може да се повтори, но изчисляването на средната стойност се извършва върху групираните данни. В този случай става дума за използване на средно претеглената стойност. който има формата
Така че, ние трябва да се изчисли средният процент от акциите на акционерно дружество на фондовата борса. Известно е, че сделките са извършвани в продължение на 5 дни (5 транзакции), броя на акциите, продадени от курс продава се разпределя, както следва:
1-800 Ac. - 1010 рубли.
2-650 променлив. - 990 рубли.
3-700 променлив. - 1015 рубли.
4-550 променлив. - 900 рубли.
5-850 аа. - 1150 рубли.
Оригиналното съотношение да се определи средната стойност на цената на акцията е съотношението на общия размер на сделките (OSS) към броя на акциите, продадени (CPA):
OSM = 1,010 + 990 · 800 · 650 · 1015 + 700 + 900 + 550 · 850 · 1150 = 3,634,500;
В този случай, средният процент от стойността на акциите е равна
Необходимо е да се знае свойствата на средноаритметичните стойности, което е много важно за неговото използване, и неговото изчисляване. Има три основни функции, които най-вероятно са довели до широко използване на средната аритметична стойност на статистически и икономически изчисления.
Имотът е първият (нула): сумата на положителните отклонения на отделните стойности на признака от средната му стойност е равна на сумата на отрицателните отклонения. Това е една много важна функция, защото показва, че всички отклонения (както + и един -), причинени от неочаквани събития, взаимно ще се погасява.
втори собственост (минути): сумата от квадратите на отделните характерни стойности на отклонения от средната аритметична стойност е по-малко от всеки друг от (а), т.е. има минимален брой.
Форма на сумата от квадратите на отклоненията от променлива на:
За да намерите екстремум на тази функция, е необходимо за производната и се нулира:
Следователно сумата от квадратите на отклоненията екстремум се достига при. Тази изключителна стойност - най-малко като функция не може да има най-много.
Имуществото на третия. средноаритметично постоянна стойност, равна на тази константа: когато а = конст.
Освен тези три важни свойства на средната аритметична стойност съществуват така наречените имоти за уреждане. която постепенно губи своята важност във връзка с използването на компютърни устройства:
ако индивидуалната стойност на всяка единица функция умножава или разделена на постоянен брой, средноаритметичната стойност ще се увеличи или намали със същия коефициент;
средна аритметична не се променя, ако теглото (честота) на всяка характеристика стойност разделена на постоянен брой;
ако отделните характерна стойност на всеки елемент да се намали или увеличи със същия размер, средната аритметична стойност на намаляването или увеличаването със същия размер.
Средна хармонична. Тази средна стойност се нарича обратна средноаритметичната, тъй като това количество се използва при к = 1.
Обикновено средно хармонично се използва, когато теглото на характерните стойности са едни и същи. Неговата формула могат да бъдат получени от основната формула, замествайки с к = 1:
Например, ние трябва да се изчисли средната скорост на двете превозни средства, които са преминали по същия начин, но с различна скорост: първата - със скорост от 100 km / h, а вторият - 90 km / ч. Прилагането на метода на средната хармонична, ние изчисляваме средната скорост:
В статистическата практика все повече се използва хармонична претеглена формула има формата
Тази формула се използва, когато тегло (или обемни ефекти) на не са равни на всеки атрибут. Първоначалната съотношението за изчисляване на средната известен числител, знаменател, но непознатото.
Например, при изчисляването на средната цена, която трябва да се използва съотношението на сумата от изпълнението на броя на продадените единици. Ние не знаем броя на продадените единици (те са различни продукти), но сумите са известни приложения на различни стоки. Да предположим, че искате да намерите на средната цена на продадените стоки:
Цена за единица, RBL.
Размерът на по изпълнение рубли.
Ако има формула за използване на средната аритметична стойност, то е възможно да се получи средна цена, която не е реалистично:
Геометричната средна стойност. Най-често, средна геометрична намира приложение в определянето на средната скорост на растеж (средни темпове на растеж), когато отделните характерните стойности са представени като относителни стойности. Освен това се използва, ако е необходимо да се намери средната между минималните и максималните стойности на характеристиката (например между 100 и 1,000,000). Има формули по простата и претеглена средногеометрична.
За една проста геометрична стойност
За средна геометрична стойност на
Средните квадрат стойност. Основната област на приложение е измерването на характерни различия в съвкупността (стандартно отклонение изчисление).
Формулата е проста средното квадратично
Формулата на средната претеглена квадратен
В резултат на това може да се каже, че правилният избор на средната стойност на формата, в конкретен случай зависи от успешното решаване на проблемите на статистическите изследвания. Изборът на среда включва следната последователност:
а) разработване на обобщена мярка агрегат;
б) определяне на обобщена мярка за математически стойности на корелация;
в) заместване на индивидуалните стойности на средните стойности;
г) изчисляване на средната стойност, като се използват подходящи уравнения.