правила за диференциране

диференцируема в даден момент, а след това на същото място и диференцируема функция

т.е. производно на алгебрични сумата от функции е равна на сумата от алгебрични производните на тези функции.

Следствие. Ако две диференцируеми функции се различават от постоянна термин, производните са равни. т.е.

диференцируема в даден момент, а след това на същото място и диференцират своите продукти

т.е. производно продукт на две функции е равна на сумата на продукти от всяка от тези функции в друга производно.

Следствие 1. постоянен фактор може да се приема като знак на деривата:

Следствие 2. производен продукт на базата на няколко диференцируеми функции е сумата от произведенията на производната на всеки фактор върху останалите.

Например, за трите фактора имаме:

диференцируема в даден момент, а след това на този етап е диференцируема и chastnoeu / обем. освен това

т.е. производно на частното на две функции е равна на фракция, числителя на което е разликата между делата на знаменател на производното на числителя и знаменателя на производното на числителя и знаменателят се квадрата на старата числител.

Къде ще намерите и на други страници

При намиране производен продукт и коефициент в реални проблеми винаги трябва да приложите няколко правила за разграничаване толкова повече примери за тези производни - ". Деривативни произведения и частни функции" в статията

Тук (по-долу) - прост пример на производни произведения и лично, където и да сте сигурни, за да научите алгоритми за изчисления.

Забележка. Не трябва да се бърка постоянно (т.е. броя), като срокът на сумата, както и като постоянен фактор! Ако производно на мандата си, е нула, и ако тя е константа, наложено за регистрации производни. Това е типичен грешка, която се проявява в началния етап на проучването на деривати, но тъй като решенията, които вече са били няколко примера на един двустранен средно студент тази грешка вече не е така.

В хода не може без трансформация изрази. За да направите това, може да се наложи да се отвори в нов прозорец, ръчни действия с правомощия и корени, както и операции с фракции.

Стъпка по стъпка примери - как да се намери производната на

Пример 3. Виж производното на функцията

.

Решение. Определяне на функцията на израза: Това е израз на продукта, както и неговите фактори - количеството на вторият от които съдържа един от компонентите на постоянен фактор. Ние прилагаме правилото за диференциране на продукта:

На следващо място, ние прилагаме правилото за диференциране на размера (в този случай, размерът на всеки втори мандат със знак минус).

Пример 4. Виж производно на

Решение. От нас се изисква да се намери производната на частното. Прилагане на формулата на частична диференциация:

Производни от факторите в числителя, ние вече намери в Пример 2. Да не забравяме също, че продуктът, който е вторият фактор в числителя в настоящия пример е взета със знак минус: